単位と次元：単位とその次元

SI単位系

国際単位系の名前のフランス語表現であるLe Système International d'Unitésの頭文字をとって， SI単位系と呼ばれる. SI単位系は十進法を原則とした最も普遍的な単位系である．略称がフランス語にもとづいているのはメートル法がフランスの発案によるという歴史的経緯による．

SI単位系はメートル条約に基づきメートル法のなかで広く使用されていたMKS単位系を拡張したもので，表１に示される７つの基本単位を組み合わせてすべての物理量の単位を表現する．（MKS単位系は長さ：メートル（m），質量：キログラム（kg），時間：秒（s）を用い， 3つの単位の組み合わせでいろいろな量の単位を表現していた）

かつては，原器と呼ばれる単位の基準を作る事で単位を定義していたが，すべての単位は物理法則を用いて定義されている．このため，基準は定義が変わらない限り常に一定である．質量の単位がグラム(g)でなく，1000を表す接頭語キロ(k)のついたキログラム(kg)となっているのは，歴史的な経緯によるものである．なお，SI基本単位のアンペア，ケルビンは人名に由来している．

表1　SI基本単位
量	基本単位	記号
時間	秒	s
長さ	メートル	m
質量	キログラム	kg
電流	アンペア	A
熱力学温度	ケルビン	K
物質量	モル	mol
光度	カンデラ	cd

SI組み立て単位

表 SI基本単位にない単位は，SI基本単位の組み合わせで表現する．これを組み立て単位という．組み立て単位の例を表２に示す．この表のように組み立て単位は基本単位の積の形であらわされ，これを単位の次元と呼ぶ．屈折率，比透磁率のように比率を表す単位の次元は無次元である．

表２　SI組み立て単位の例（１）
組み立て量	名称	単位
面積	平方メートル	m²
体積	立法メートル	m³
速さ・速度	メートル毎秒	m/s	(m⋅s^-1)
加速度	メートル毎秒毎秒	m/s²	(m⋅s^-2)
密度・質量密度	キログラム毎立法メートル	kg/m³	(kg⋅m^-3)
面密度	キログラム毎平方メートル	kg/m²	(kg⋅m^-2)
電流密度	アンペア毎平方メートル	A/m²	(A⋅m^-2)
磁界の強さ	アンペア毎メートル	A/m	(A⋅m^-1)
輝度	カンデラ毎平方メートル	cd/m²	(cd⋅m^-2)
屈折率	(無次元)	1
比透磁率	(無次元)	1

SI単位系の組み立て単位には固有の名称と記号で表されるものが22個ある．そのような単位の内，放射線の強さや吸収量に関わる単位と酵素活性に関わる単位を除く 18個を表３に示す．電気／電子／光に関連するほとんどの単位は組み立て単位である．この表において，「表現1」は組み立て単位を主に用いて表した表現，「表現２」は基本単位の積のみで表した表現である．また，「表現2」において無次元は「1」と表現されている．

これらの単位の名前は，単位が表す物理量に関しての研究を行なった科学者に由来するものが多く，この表では, ラジアン,ステラジアン,ルーメン,ルクスを除く14個は人名に由来している．なお，この表において圧力は応力，エネルギーは仕事または熱量，電力は仕事率，電荷は電気量，電圧と電位差は起電力と同じものである．

表3　SI組み立て単位（固有の名称と記号で表されるもの）
組み立て量	単位の名称	名称（英文)	記号	表現1	表現2
平面角	ラジアン	radian	rad	（無次元)	1
立体角	ステラジアン	steradian	sr	（無次元)	1
周波数	ヘルツ	hertz	Hz		s^-1
力	ニュートン	newton	N		m⋅kg⋅s^-2
圧力	パスカル	pascal	Pa	N/m^-2	m^-1⋅kg⋅s^-2
エネルギー	ジュール	joule	J	N⋅m	m²⋅kg⋅s^-2
電力	ワット	watt	W	J/s	m²⋅kg⋅s^-3
電荷	クーロン	coulomb	C		s⋅A
電圧（電位差）	ボルト	volt	V	W/A	m²⋅kg⋅s^-3⋅A^-1
静電容量	ファラッド	farad	F	C/V	m^-2⋅kg^-1⋅s⁴⋅A²
電気抵抗	オーム	ohm	Ω	V/A	m²⋅kg⋅s^-3⋅A^-2
コンダクタンス	シーメンス	siemens	S	A/V	m^-2⋅kg^-1⋅s³⋅A²
磁束	ウェーバ	weber	Wb	V/s	m²⋅kg⋅s^-2⋅A^-1
磁束密度	テスラ	tesla	T	Wb/m²	kg⋅s^-2⋅A^-1
インダクタンス	ヘンリー	henry	H	Wb/A	m²⋅kg⋅s^-2⋅A^-2
セルシウス温度（摂氏）	セルシウス度	degree celsius	°C		K
光束	ルーメン	lumen	lm	cd⋅sr	cd
照度	ルクス	lux	lx	lm/m²	m^-2⋅cd

この表の中で，平面角をあらわすラジアンと立体角をあらわすステラジアンが無次元となっている．ラジアンは円の半径と円弧の長さの比により定義されるので，m/m より無次元となる．また，ステラジアンは球の半径の2乗と球の原点を頂点とする円錐が切り取った表面積の比により定義されるので，m²/m²より無次元となる．なお，全平面角は半径１の円の円周長である 2π [rad]，全立体角は半径１の球の表面積である4π [sr]である．

固有の名称をもつ組み立て単位を使った組み立て単位の例を表４に示す．

表４　SI組み立て単位の例（２）
組み立て量	名称	記号
角速度	ラジアン毎秒	rad/s
角加速度	ラジアン毎秒毎秒	rad/s²
熱容量・エントロピー	ジュール毎ケルビン	J/K
熱伝導率	ワット毎メートル毎ケルビン	W/(m⋅K)
電界の強さ	ボルト毎メートル	V/m
電荷密度	クーロン毎立方メートル	C/m³
表面電荷	クーロン毎平方メートル	C/m²
電束密度・電気変位	クーロン毎平方メートル	C/m²
誘電率	ファラド毎メートル	F/m
透磁率	ヘンリー毎メートル	H/m
伝導率	ジーメンス毎メートル	S/m
電気抵抗率	オーム・メートル	Ω⋅m